最初，我只是想把一张 HDR RGB 图像尽快转成这次 AVIF 交付所用的 YUV420。输出是 10-bit、BT.2020 NCL、PQ，希望尽量保住颜色，也控制转换的计算开销。
当时的 baseline 很简单：每个 2×2 区域取左列两个像素的色度平均值，作为这个区域的共享 UV。大部分照片没有明显问题，直到我开始看灯牌。
文字边缘多了一圈不该有的颜色；有些亮边像被额外锐化过；原本看着平整的发光区域，出现了细碎的网格和颜色波动。后来，类似的问题还出现在被蓝色、青色灯光照射的复杂物体上。
我的问题也逐渐从“UV 应该怎么平均”，变成了：怎样让 10-bit PQ 的 RGB→YUV420 转换少制造一些原图没有的结构，又不把计算过程变得太重？
从一块灯牌开始
先看一个合成例子。下面的灯牌包含倾斜文字、小字和细线，颜色在 P3-D65 内，转换使用 BT.2020 容器。斜边会经过不同的采样相位，比对齐像素网格的横竖线更容易暴露问题。
注意 G 的内侧弧线和左边斜笔画，观察边缘颜色与亮暗条带。
点击按钮比较同一位置，也可以用键盘方向键切换。HDR 环境显示 PQ AVIF，其余环境显示固定曝光的 SDR 预览。
这里的“左列平均”有明确的采样位置：水平方向在左列，垂直方向在两行中间。重建也按这个位置做 bilinear 插值。四点平均的样本位于块中心，是另一个对照，不能只换平均公式而沿用旧的上采样相位。
为了单独观察转换，本文先模拟降采样和重建，再把结果存进 444 AVIF 供网页显示。这样，浏览器不会替实验再做一次未知的 420 上采样。图像都经过同一套显示处理，按钮之间没有单独调曝光或增强误差。
第一次定位：原本稳定的通道被带动了
我最早观察的是青绿色背景上的白字。G′、B′ 在边界两侧比较接近，主要变化在 R′。经过 420 往返，原本稳定的 G′、B′ 也开始波动，而且误差方向往往与 R′ 相反。
这个现象可以直接从矩阵看出来。本文用工程里常说的 YUV 指代数字 Y′CbCr；其中 Y′ 是非线性信号的 luma，不是以 nit 表示的物理亮度。
对 BT.2020 NCL，归一化后的关系是：
Y′ = 0.2627 R′ + 0.6780 G′ + 0.0593 B′
R′ = Y′ + 1.4746 Cr
G′ ≈ Y′ − 0.1646 Cb − 0.5714 Cr
B′ = Y′ + 1.8814 Cb
因此，即使逐像素 Y′ 完全保留，Cb、Cr 的误差仍会以不同方向进入三个通道。增加 Cr 会抬高 R′、压低 G′；增加 Cb 会抬高 B′、压低 G′。
在一个便于推导的局部模型里，假设原始 G′、B′ 不变，r 表示原始 R′ 相对于重建色度所代表的 R′ 的偏差，重建误差就是：
eR′ = −0.7373 r
eG′ = +0.2627 r
eB′ = +0.2627 r
这不是说真实场景总符合这个模型，而是它把“一个通道的变化跑进另外两个通道”解释得很清楚。
顺着这个观察，我做了 stableY：先模拟 420 重建，再调整每个像素的 Y′，优先减小原本稳定通道的误差。稳定性由局部方差估计，方差小的通道权重大。
e′ 是重建值减原值；这里的权重来自通道稳定性，误差在 PQ 码值域中计算。
它确实能减轻一些脏边。但继续看更多场景，问题并没有结束。
再往前一步：单通道只是入口
后来出问题的区域，不一定存在两个恒定通道。它们更常见的共同点是：颜色比较饱和，一个或多个分量很亮，内部又有细节、噪声或复杂边界。
灯牌、发光物体，以及被纯色光照射的纹理，都容易满足这些条件。“纯色”在这里指色相比较集中，不是每个像素完全相同。完全恒定的色块，经过保持常量的滤波，本身不会长出网格。
下面两组例子分别把内部波动和复杂结构单独拿出来看。
只有源图的 R′ 带有多尺度随机纹理，G′、B′ 恒定。波动强度随位置变化，用于压力测试，不是传感器噪声标定。
这一组的 R′ 波动有意放大到约 ±0.066 PQ，约合 ±67 个 10-bit 码阶。它包含细颗粒、局部斑驳和不均匀的强度包络，不是整齐的棋盘格。源颜色仍限制在 P3-D65 内。
这里也要区分“蓝色通道很亮”和“整个像素亮度很高”：B 分量接近 1000 nit，并不等于像素的 XYZ Y 接近 1000 nit。这组源图的线性亮度约为 85–122 nit。它适合检查通道误差怎样传递，灯牌里的白色部分才同时具有很高的整体亮度。
三个通道都随结构变化。观察斜向细纹和浅色反光交界处，哪些亮暗变化是原图没有的。
对这种结构，不能简单地把波动都当成噪声先抹掉。预平滑适用于确认没有真实细节的区域；边界、反光和细纹里的变化，本来就是图像的一部分。
stableY 的另一个限制也在这里显现。固定色度后，调整 Y′ 会给三个 PQ 通道加上同一个量：
一个标量不能同时消掉三个方向不同的通道误差。减小某个通道的误差，可能增加另一个通道的误差。
所以，“让稳定通道少波动”是一个有用的启发式，却还不足以定义 HDR 重建的好坏。
Y′ 没变，显示亮度为什么变了？
这是我后来认为最关键的一步。
设 BT.2020 权重为 k，色度改变产生的 RGB 码值误差为 e′。先忽略量化和裁切，保留 Y′ 意味着：
这个等式约束的是 PQ 码值的加权和，还没有经过显示端的 PQ EOTF。
显示亮度则要先把三个通道分别解码到线性光。这里讨论理想 PQ 解码后的亮度，不额外加入显示端的色调映射。用 E 表示 PQ EOTF，亮度为：
L = kR E(R′) + kG E(G′) + kB E(B′)
对小误差做一阶展开：
E′ 是 PQ EOTF 在当前通道码值处的导数。三个通道工作点不同，原来的抵消关系就可能失效。
这就把前面的现象连起来了：色度采样改变了 RGB 的组合，PQ 再把它变成新的亮度与颜色变化。沿边界分布时，它像亮边或暗边；随采样相位重复时，可能像网格；落在细纹上，又可能被看成锐化或细节。
但不能只凭外观认定原因。AV1 量化、滤波和 chroma siting 错配也可能制造类似结构。本文使用匹配相位的重建和无损 YUV 平面编码，把讨论集中在颜色转换、10-bit 量化与色度降采样上。
两条后续路线：SharpYUV 与 ITU
到了这里，优化有两个方向：一是让亮度和低分辨率颜色一起参与迭代，二是保留当前色度，把 Y′ 这个自由度用在更明确的目标上。
SharpYUV：根据重建结果反复修正
Google/WebM 的 SharpYUV 属于第一条路线。它建立内部的亮度分量和低分辨率 RGB 残差，模拟插值后的图像，再更新这些量。比起一次平均，它能根据重建结果继续调整。SharpYUV 实现
它支持 PQ，但默认接口使用 sRGB；比较 HDR 时，必须显式选 SMPTE ST 2084，并匹配 BT.2020 矩阵、位深和范围。它还假设 bilinear 上采样，实际解码器换一种重建方式，效果也会改变。SharpYUV 接口
还有一个实现细节：本文引用版本的内部灰度代理采用固定的近 BT.709 权重，输出矩阵设成 BT.2020 并不会自动把内部目标改成 BT.2020 物理亮度。因此，“支持 PQ 输入”与“所有内部度量都为 BT.2020/PQ 定制”需要分开看。灰度计算
SharpYUV 扩大了调整范围，也带来多轮处理和中间数据访问。它提供的是联合迭代的思路；下面的 ITU 方法则把主要工作集中在逐像素 Y′ 上。
ITU luma-control：把显示亮度拉回原位
ITU-T H.Sup15 的第 7.3 节讨论了闭环 luma adjustment。ISO/IEC TR 23008-14 则给出了同类 PQ HDR/WCG 转换流程的技术指导。本文把这条路线简称为 luma-control。H.Sup15、TR 23008-14
它先让色度经历降采样、量化、反量化和上采样。固定这份重建色度后，每个像素的 RGB 可以写成：
R′recon = Y′adjust + qR
G′recon = Y′adjust + qG
B′recon = Y′adjust + qB
q 是当前色度带来的固定偏移。亮度匹配方法求一个 Y′adjust，使：
固定色度，搜索一个 Y′。进入目标函数的是 EOTF 后的亮度，而不是稳定通道的 PQ 方差。
在允许的码值范围里，这是单调非递减的一维搜索。本文按 H.Sup15 的亮度匹配思路，在 full-range 10-bit 的 0–1023 中二分，最后选亮度误差更小的相邻码值。搜索时先将候选 RGB 裁到 PQ 的有效范围，再计算 EOTF；三组实验的最终重建均没有 RGB 越界。limited range 实现需要换成相应的有效码值范围。
它依然只有一个自由度，不能恢复丢失的全部颜色。区别在于：stableY 优先照顾局部稳定通道，luma-control 优先把显示亮度放回正确的位置。对于额外亮暗边和假锐化，这个目标更直接。
一阶近似：用 PQ 局部斜率减少搜索
完整搜索便于验证，但多次 PQ 计算并不便宜。闭式近似通过局部线性化减少计算。以线性亮度匹配为目标，可以写成：
C′ᵢ 是源图对应通道的 PQ 码值，e′ᵢ 是修正前重建值减源值。这里匹配线性亮度；若改为最小化线性 RGB 的加权平方误差，权重会出现 E′ 的平方，不能混用。
公式仍像加权平均，但权重有了颜色科学上的含义：这个通道的一点码值误差，在当前工作点会改变多少线性亮度。
这也是我把它视为 stableY 升级方向的原因。二者共享 Y′ 修正的自由度，目标和权重却不同，不能说它们严格等价。
计算上还可以用 LUT 近似 E 和 E′、融合数据遍历，减少重复转换；在误差大或裁切明显的位置，再做局部搜索。这些优化不改变核心思路：按 PQ 工作点判断误差，而不是把各通道的码值偏差等同看待。
回到图像：改善了什么，又留下什么？
灯牌边缘的亮暗误差在 ITU 搜索后明显减小，但上排仍能看到颜色边缘变软。亮度保住了，不等于色度细节也回来了。
这次合成实验得到的全图相对亮度误差如下。计算方式是逐像素 (Lrecon − Lsource) / Lsource 的均方根，参考是量化前的源图。
| 场景 | 10-bit 444 | 左列平均 | stableY | ITU 搜索 | 一阶近似 |
|---|---|---|---|---|---|
| 蓝色随机波动 | 0.40% | 0.66% | 4.56% | 0.27% | 0.59% |
| 蓝色灯牌 | 0.38% | 4.68% | 3.65% | 0.28% | 2.19% |
| 蓝光复杂结构 | 0.38% | 3.77% | 3.60% | 0.34% | 0.99% |
444 也有 10-bit 量化误差。ITU 搜索显式优化亮度，因此这一项甚至可能优于直接量化的 444；这不表示 420 的整体颜色保真超过 444。表格也提醒我，一阶近似在强边缘上会偏离搜索解，不能把二者的画质直接混为一谈。
这里比较的是本文的数值复现；SharpYUV 部分用于解释另一种优化思路，不参加这张误差表。对于本文关注的额外亮暗结构，ITU 亮度匹配提供了明确的控制目标：完整搜索作为参考，一阶近似以一定的亮度误差换取较少的计算。
PC 仿真需要多少时间？
在同一台 PC 上，我对灯牌场景做了两档尺寸的计时。每种方法预热 2 次，再测量 7 次，取中位数。计时包括 RGB→YUV420、10-bit 量化、匹配相位的 bilinear 重建，以及对应的 Y′ 修正；不包括场景生成、绘图、文件读写或 AVIF 编码。
| 方法 | 384×240 | 1536×960 |
|---|---|---|
| 左列平均与重建 | 11.81 ms | 229.34 ms |
| 左列平均 + stableY | 37.53 ms | 610.94 ms |
| 左列平均 + 一阶近似 | 51.14 ms | 699.25 ms |
| 左列平均 + ITU 搜索 | 290.06 ms | 3954.19 ms |
环境为 Intel Core i5-12600K、Windows（build 26200）、Python 3.11.2、NumPy 2.4.6、SciPy 1.17.1，采用 float64 计算，数值库线程上限设为 1。大图由原灯牌平铺 4×4 得到，未做插值；每轮打乱方法顺序，减少固定执行顺序的影响。原始计时记录
在这份 Python 仿真中，一阶近似约为完整搜索的 5.7 倍速度，但仍比 stableY 慢。这与误差表合起来才构成有意义的取舍：搜索更准确，一阶近似省去多轮 EOTF 计算，stableY 更轻但目标不同。这里的时间反映本文实现的成本，不能直接当作优化后的原生库吞吐量，也不构成与 SharpYUV 的速度排名。
PQ 的局限，应该怎么理解？
PQ 让有限码值能覆盖很大的亮度范围，这是它的价值。但逐通道 PQ RGB 并不是完整的感知均匀颜色空间，也不保证随后做矩阵转换、空间平均和色度降采样时仍保持亮度与色相。
本文的问题恰好落在这个缝隙里：NCL 矩阵保住的是 Y′，显示端需要的是经过各通道 EOTF 后的光。高饱和颜色把三个通道放在不同的工作点，让这种差别更容易显现。SDR 也有类似的耦合，不能简单写成“PQ 才有这个问题”。
10-bit 量化又缩小了可选修正的空间。增加位深能减小量化误差，却补不回 420 丢失的空间色度。用 ICtCp 或保留 444 是另外的方向；在交付格式固定为 PQ / BT.2020 NCL / 420 时，闭环转换仍然有实际价值。
回头看，stableY 帮我发现了错误怎样在通道间转移；SharpYUV 提供了联合迭代的思路；ITU luma-control 则让我把目标落到了显示亮度上。对这类高亮饱和色，先弄清楚哪些亮暗结构是转换额外造出来的，往往比继续调整一个平均公式更有效。
配图、HDR 显示与实验设置
三组素材均由固定种子 4200919 生成，源颜色限制在 P3-D65 的线性 RGB 0–1000 nit 内，容器为 BT.2020。蓝色色块是在容器的 PQ R′ 上添加纹理，并检查转换回 P3 后仍在范围内。所有图都为合成压力测试。
主比较使用左列平均，色度位置为 (0, 0.5)，上采样为匹配相位的 bilinear，边缘采用常量延拓。Y′、Cb、Cr 均按 full-range 10-bit 量化；中性色度码值为 512。stableY 沿用 7×7 局部方差权重和 ±0.015 的 Y′ 修正限幅。
网页原位切换的是同一 96×72 局部的 6 倍像素放大图。PQ 文件为 CICP 9/16/9 的 10-bit 444 AVIF，将模拟重建结果固定下来；AV1 对输入 YUV 平面采用无损编码，并逐平面验证回读一致。冻结结果仍会经过一次 444 码值量化，统计表计算的是冻结前的重建值。
SDR 回退统一采用 1/1200 曝光和保亮度的 sRGB 色域压缩，保留高亮通道的局部差异。这是用于观察空间结构的辅助映射，颜色不等同于 PQ 直接显示。网页只显示预生成图像，不执行颜色转换；通过显示能力查询选择 PQ AVIF 或 SDR PNG。
完整数值、码值范围和文件验证见 实验记录，PC 仿真的各轮耗时见 计时记录。配图中的误差图相对于源图，而非相对于有量化误差的 444。
参考资料
- ITU-R BT.2100：HDR 信号、PQ 与颜色表示。
- ITU-T H.Sup15：PQ HDR/WCG 的转换与编码指导，重点为第 7.3 节。
- ISO/IEC TR 23008-14:2018：PQ HDR/WCG 转换技术报告。
- ITU-R BT.2390：HDR 制作与交换中的处理问题。
- WebM / Google SharpYUV：接口与实现，本文引用固定版本 ea0c6205。
- AV1 Image File Format：AVIF 色彩与像素格式。